PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE OTRAS APLICACIONES DE LA LÓGICA DIGITAL EN LA ELECTRÓNICA MODERNA ( I ).

PROBLEMA: El Buffer. En un diseño que por circunstancias especiales requiere la utilización de circuitos integrados hechos a base de tecnología TTL, una función AND con un factor de carga de salida (fan-out) de 5 debe alimentar:

1) 20 flip-flops J-K con un factor de carga de entrada (fan-in) de 4.

2) 64 funciones OR con un factor de carga de entrada de 2.

3) 12 funciones NAND con un factor de carga de entrada de 3.

¿Cuántos buffers necesita la función AND para poder alimentar a las funciones indicadas si los buffers usados poseen un factor de carga de entrada (fan-in) de 1 y un factor de carga de salida (fan-out) de 6? Sugiérase la forma de conectarlos.

Buscamos primero la cantidad total de factores de carga requeridos para poder alimentar los circuitos indicados:

Si cada buffer tiene un factor de carga de salida (fan-out) de 6, se requerirán n buffers para alimentar los 244 factores de carga de entrada (fan-in) de los circuitos:

Los buffers se pueden conectar en configuraciones de redes tipo "árbol" de varios tipos. Un ejemplo lo sería el AND alimentando dos buffers, y cada uno de estos dos buffers alimentando a su vez otros dos buffers, y así sucesivamente, de dos en dos. Otro ejemplo lo sería el AND alimentando tres buffers, y cada uno de estos buffers alimentando a su vez otros tres buffers, y así sucesivamente, de tres en tres. Puesto que la función AND dada tiene un fan-out de 5, podemos aprovechar al máximo su capacidad alimentando 5 buffers con ella, y continuamos añadiendo buffers en cascada hasta obtener los 41 buffers requeridos:

Nótese que los 41 buffers requeridos son los que están al final de la red sin tomar en cuenta los buffers intermedios. El número de buffers intermedios está determinado por la configuración de la red, y la forma de determinar la red óptima con el menor número posible de buffers intermedios es ya un tema de índole matemática que no será desarrollado aquí porque no viene al caso.


PROBLEMA: Un código binario utilizado ampliamente para facilitar la reducción de errores en comunicaciones digitales tales como la televisión digitalizada terrestre, en ciertos sistemas de televisión por cable, e inclusive en ciertas aplicaciones motorizadas en la industria en donde se recurre a la automatización, es el código Gray, originalmente llamado "código binario reflejado" por su creador Frank Gray. Este código, usado inicialmente para prevenir salidas espurias provenientes de relevadores electromecánicos, es un sistema binario en el cual dos valores sucesivos cualesquiera difieren únicamente en un bit. Una forma para generar una secuencia de código Gray es "reflejando" los bits, listándolos en orden inverso y concatenando la lista así obtenida a la lista original, prefijando los bits originales con un "0" y prefijando los bits reflejados con un "1". A continuación tenemos la aplicación de este método para generar el código Gray de 2 bits, en el cual los pasos son los siguientes:

(1) Escribimos "0,1" en una columna:

0
1

(2) Trazamos un "espejo" reflector debajo de la columna:

0
1
___

(3) "Reflejamos" los números de arriba con respecto al "espejo reflector":

0
1
___

1
0

(4) Distinguimos los números arriba del "espejo" prefijando los bits originales con "ceros":

00
01
___

1
0

(5) Distinguimos los números debajo del "espejo" prefijándolos con "unos":

00
01
___

11
10

con lo cual tenemos la secuencia de un código Gray de dos bits. Si queremos un código Gray de tres bits, repetimos el procedimiento usando la secuencia del código Gray de dos bits que acabamos de obtener, y:

(1) Trazamos un "espejo" reflector debajo de la secuencia de código Gray de dos bits:

00
01
11
10
___

(2) "Reflejamos" los números de arriba con respecto al "espejo reflector":

00
01
11
10
___

10
11
01
00

(3) Distinguimos los números arriba del "espejo" con "ceros" y los números debajo del "espejo" con "unos", obteniendo así la secuencia del código Gray para tres bits:

000
001
011
010
110
111
101
100

Obtener la secuencia correspondiente a un código Gray de 4 bits.

Usando el mismo método recursivo mostrado, basándonos en la secuencia del código Gray para tres bits, obtenemos el siguiente código Gray de 4 bits:

0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

Obsérvese que el primer valor y el último valor en una secuencia de código Gray difieren únicamente en un bit.

Los códigos Gray se usan ampliamente como codificadores de posición, especialmente en los codificadores rotatorios como el que se muestra a continuación:

Esto esquiva la posibilidad de que cuando varios bits en la representación binaria de un ángulo cambian se produzca una lectura errónea al cambiar unos bits antes que otros, lo cual no lo permite el código Gray por ser un código incremental cambiando un bit a la vez. Es por esto que el código Gray se utiliza ampliamente en los codificadores rotatorios mecánicos en la industria para poder medir ángulos con precisión (en aplicaciones como servomotores con retroalimentación de información y en máquinas-herramientas CNC), convirtiendo el movimiento angular en pulsos digitales. Supóngase que tenemos una máquina en la cual cada uno de los bits de una palabra binaria de cinco bits es empleado para iniciar cierta acción cuando toma el valor de "1", de modo tal que el bit 0 dará la orden de arrancar un motor, el bit 1 dará la orden de encender un rayo láser, el bit 2 dará la orden de detener todo lo que se está llevando a cabo, y así sucesivamente. Es claro que si un orden de secuencias dado por el siguiente diagrama de tiempos:

fuera suministrado a todo el sistema, en las áreas conflictivas resaltadas con color rosa el sistema no sabría que hacer, y cuál acción empieza primero y cuál le sigue después es una cuestión que quedaría por completo al azar, introduciendo riesgos potenciales en el manejo de maquinaria a causa de estos "disparos múltiples" ocurriendo simultáneamente de manera indeterminada. Estas zonas conflictivas quedan eliminadas por completo mediante el uso de una secuencia basada en el código Gray:

En la práctica, es extremadamente fácil generar un código Gray a partir de una lectura de un dato binario. Todo lo que se necesita es la palabra binaria así como la misma palabra binaria desplazada un bit hacia la derecha, para hacer una operación con OR-EXCLUSIVO entre ambas que producirá directamente el código Gray generado a partir de dicha palabra binaria:

PROBLEMA: El Comparador de Voltaje. En la práctica es relativamente difícil obtener y conservar una secuencia limpia de señales digitales como las que se han utilizado en los problemas anteriores. Esto se debe en gran parte a la existencia de parámetros físicos que siempre distorsionan la señal original. La deterioración puede llegar a grado tal de que puede resultar extremadamente difícil, si no imposible, distinguir un 0 de un 1. Por ejemplo, en un circuito en donde el 1 es un voltaje de +3 volts y el 0 es un voltaje de cero volts, ¿cómo se puede esperar que un circuito lógico maneje una entrada aunque sea breve de un voltaje de +1.2 volts? Una manera de solucionar este problema es mediante el uso de un elemento conocido como el "Comparador de Voltaje", cuyo diagrama se muestra a continuación:

El funcionamiento de este elemento es relativamente sencillo. Si el voltaje en la terminal de entrada A es mayor (más positivo) que el voltaje en la terminal de entrada B, la salida será 1. Y si el voltaje en la terminal A es menor que el voltaje en la terminal B, la salida será 0.

Si la terminal B es conectada a un voltaje fijo de referencia V_ref y se introduce a la vez la siguiente señal ruidosa V_in en la terminal A, ¿cuál será la forma de onda de salida?

Tomando en cuenta las características del comparador de voltaje, la forma de onda de salida será como se muestra a continuación:

Nótese que el comparador de voltaje por su representación asemeja, y de hecho es, un amplificador operacional común y corriente (de los cuales uno de los op-amp más popular que ha habido en el mercado es el 741), representado en los diagramas esquemáticos con el siguiente símbolo:

PROBLEMA: En el problema anterior, si el voltaje de referencia hubiese sido algo mayor, el ruido de la señal habría ocasionado disparos múltiples produciendo un número mucho mayor de pulsos a la salida del comparador y por ende una señal digital errónea, como lo sugieren las siguientes figuras en las cuales se muestra el ruido sobrepuesto a una señal lógica que nosotros claramente identificamos como un "1" pero que puede dar ocasionar muchas interpretaciones erróneas a la salida de un circuito lógico al ir subiendo en su entrada de "0" a "1":

Para eliminar esta posibilidad, existe un elemento conocido como el "gatillo Schmitt" (Schmitt trigger). El "gatillo Schmitt" usa no uno sino dos voltajes de referencia, V₁ y V₂, siendo V₁ mayor que V₂. Al exceder la señal V_in a la entrada del "gatillo Schmitt" el nivel de voltaje V₁, la salida del mismo cambia de "0" a "1". Después de haber subido por encima de V₁, si la señal desciende por debajo del nivel V₁ pero se mantiene arriba del nivel V₂, la salida seguirá siendo "1". Unicamente cuando cae por debajo del nivel V₂ la señal V_in logrará cambiar la salida del "gatillo Schmitt" de "1" a "0". Tomando en cuenta lo anterior, ¿cuál será la forma de la señal de salida para un "gatillo Schmitt" con la siguiente señal de entrada?

Tomando en cuenta las características "memorizadoras" del gatillo Schmitt, su señal de salida cuando se le presenta esta señal ruidosa a su entrada será la siguiente:

Comparando este sencillo problema con el anterior, podemos ver por qué el "gatillo Schmitt" es uno de los elementos más importantes usados para extraer una señal legible de un medio ruidoso. Esta es la razón por la cual se pueden encontrar muchas referencias en Internet bajo las palabras "Schmitt trigger".

La diferencia de voltajes de referencia V₁-V₂ es conocida como histéresis.

El "gatillo Schmitt se representa generalmente de la siguiente manera:

PROBLEMA: Diseñar un "gatillo Schmitt" (Sugerencia: Usar dos comparadores de voltaje y un flip-flop R-S).

El diseño deseado se muestra a continuación:

Cuando V_in es mayor que V₁, la salida del comparado de voltaje # 1 será 1 y la salida del comparador de voltaje # 2 será 0. Esto ocasiona que S=1 y R=0, poniendo al flip-flop en la condición Q=1 independientemente del estado que tenía anteriormente.

Al caer V_in hasta adquirir un valor tal que V_in sea menor que V₁ pero mayor que V₂, la salida de los dos comparadores de voltaje será cero y el flip-flop R-S retendrá su estado anterior.

Al caer V_in hasta adquirir un valor tal que sea menor que V₂, la salida del comparador de voltaje # 1 será 0 y la salida del comparador de voltaje # 2 será 1. Esto ocasiona que S=0 y R=1, poniendo al flip-flop R-S en la condición Q=0 independientemente del estado que tenía anteriormente.

Es digno de hacerse notar que, en la práctica, los Gatillos Schmitt se construyen de una manera algo diferente a la arriba mostrada, utilizando las propiedades de la retroalimentación en los circuitos eléctricos para obtener una configuración más sencilla (y por lo tanto más económica). La acción, sin embargo, es exactamente la misma a la del diseño aquí mostrado.

Por último, podemos ver que cuando V₁ = V₂, el Gatillo Schmitt se convierte en un simple Comparador de Voltaje.

El gatillo Schmitt es un elemento tan valioso para extraer señales útiles inmersas en ruido que se puede adquirir en componentes prefabricados como el circuito integrado 4584, fabricado con tecnología CMOS:

Este circuito integrado que proporciona seis (hex) gatillos Schmitt al principio puede parecer algo desconcertante. por la ausencia de las dos terminales requeridas en cada gatillo Schmitt para poder fijar la "banda" de voltajes entre V₁ y V₂ que determinan la "memoria" del efecto de histéresis, lo que distingue al gatillo Schmitt de un simple comparador de voltaje. La respuesta es que esta banda ya está fijada y construída de antemano adentro de cada gatillo Schmitt, mediante tres resistencias conectadas en serie que actúan como divisoras de voltaje (mostradas de color café obscuro en el diagrama):

En el caso del 4584, para una señal de entrada que va subiendo el circuito integrado alimentado con una fuente de poder de 5 volts cambiará de "0" a "1" con 2.9 volts, y si la fuente de poder es de 10 volts entonces cambiará de "0" a "1" con 5.9 volts. Estando ya en "1", al ir cayendo la señal de entrada la salida cambiará de "1" a "0" cuando la entrada ha caído a 2.3 volts si la fuente de poder es de 5 volts, y cambiará de "1" a "0" cuando la entrada ha caído a 3.9 volts si la fuente de poder es de 10 volts. Así, la histéresis o "banda muerta" o "inmunidad contra el ruido" es de 0.6 volts si la fuente de poder es de 5 volts, y es de 2 volts si la fuente de poder es de 10 volts.

Esta misma acción de "gatillo Schmitt" la podemos encontrar en circuitos integrados de funciones lógicas, como el 4093 que incluye cuatro bloques NAND de dos entradas cada uno, con acción de "gatilo Schmitt" en cada una de dichas entradas, cuya relación de terminales "pins" es la siguiente:

La acción de "gatillaje" que ocurre en cada una de las ocho terminales de entrada de este circuito integrado es la misma que la que ocurre en el 4584 que se acaba de describir. Esto equivale a tener ocho gatillos Schmitt construídos dentro del 4093, cada uno de ellos conectados a cada entrada de los cuatro NAND, lo cual le da a los cuatro NAND una excelente inmunidad contra el ruido. No es de asombrar que, por dentro, este circuito integrado sea una cosa algo sofisticada.

En la literatura técnica, la diferencia entre el voltaje de barrera (treshold) más positivo (V_T⁺) que aquí hemos designado V₁ y el voltaje de barrera más negativo (V_T^-) que aquí hemos designado V₂ es lo que se define como el voltaje de histéresis (V_H). El símbolo utilizado frecuentemente adentro de un gatillo Schmitt para distinguirlo de un comparador tiene que ver precisamente con el efecto de histéresis:

El efecto final y práctico de todo esto es poder llevar a cabo en forma automática y rápida la extracción de una señal útil que puede estar inmersa en ruido eléctrico que puede ser problemático cuando se están transmitiendo millones de bits de información por la línea telefónica o desde un satélite hasta la superficie terrestre:

PROBLEMA: Demuéstrese con un ejemplo un caso en el que las compuertas lógicas de tres estados tri-state puedan ser de utilidad.

El ejemplo más claro es del del bus de líneas de datos compartido (conocido simplemente como bus compartido) en el cual se desea que dos (o más) componentes puedan depositar cada uno de ellos, en tiempos diferentes, su información digital. Esto lo ilustra el siguiente diagrama:

En este caso, las líneas A₁ y B₁ están conectadas ambas, a través de las dos compuertas tri-state, a la misma línea X₁. Lo mismo se puede decir para las líneas de conducción restantes. Tómese en cuenta que son líneas de conducción de señales eléctricas. Si las señales de entrada estuvieran conectadas directamente, sin compuertas tri-state de por medio, al bus de líneas X₁X₂X₃, ¿qué ocurriría si la línea A₁ depositara un "1" en X₁ y si al mismo tiempo también la línea B₁ depositara un "0" en la misma línea X₁? Esencialmente tendríamos un corto-circuito eléctrico, un polo de la batería (+) conectado al otro polo de la batería (-) sin resistencia eléctrica alguna de por medio. Esta situación puede destruír el sistema de inmediato. El uso de las compuertas lógicas tri-state impide que esto pueda ocurrir, ya que en cualquier momento sólo una de las compuertas puede estar activada a través de la línea de activación S₁ o la línea de activación S₂, con lo cual todas las demás líneas quedarán desconectadas eléctricamente del sistema impidiendo el corto-circuito. El estado en el que ocurre la "desconexión" eléctrica es conocido entre los especialistas como un estado de alta impedancia. Los otros dos-estados corresponden a la situación en la que la entrada de una compuerta tri-state es conectada a la salida con un "0" a la entrada pasando como un "0" a la salida y un "1" a la entrada pasando como un "1" a la salida.


PROBLEMA (Difícil): El método de integración de doble pendiente es utilizado con mucha frecuencia como una especie de conversor analógico/digital A/D para la construcción de voltímetros electrónicos de precisión, en donde el objetivo final es obtener una lectura digital (en una carátula numérica) de un voltaje DC desconocido V_x que suponemos se mantiene constante mientras se lleva a cabo la lectura. Consiste en introducir una corriente eléctrica I_x (la cual es proporcional al voltaje que se está midiendo) durante un tiempo fijo predeterminado T_ref (que es igual al tiempo en el cual un contador electrónico digital cuenta desde cero hasta su sobreflujo) a un amplificador operacional OP-AMP (véase el Suplemento # 6: El Amplificador Operacional) que está trabajando como integrador lineal, y después en introducir internamente otra corriente eléctrica I_ref constante pero de sentido (polaridad) opuesto al de la corriente I_x, hasta que el voltaje a la salida del amplificador operacional regresa a cero en un tiempo T_x después de haber alcanzado un valor "pico" V_p en la condición anterior. Demostrar que:

El mecanismo de este principio de medición requiere de una explicación más a fondo. Antes de que se utilizara el método de integración de doble pendiente para llevar a cabo mediciones eléctricas, se utilizaba el método de integración de una sola pendiente, en el cual un voltaje desconocido aplicado a la entrada del medidor es integrado (este es el proceso de integración matemática que se estudia en cualquier curso de cálculo diferencial e integral) y comparado continuamente contra un voltaje de referencia conocido V_ref. El proceso de integración es lineal, o sea que un voltaje (que suponemos constante) al ser aplicado a un integrador (en este caso, un amplificador operacional) va produciendo una "rampa" lineal que empieza desde un voltaje cero y va ascendiendo continuamente en línea recta, a la vez que un contador digital que empieza con una lectura numérica de ceros va contando el tiempo que va transcurriendo mientras se lleva a cabo el proceso de integración. La "pendiente" de la rampa depende de la magnitud del voltaje DC que está siendo medido, entre más alto sea el voltaje de entrada más inclinada será la pendiente de la rampa. Esta operación dual continúa hasta que el voltaje que va siendo integrado iguala al voltaje de referencia V_ref con el cual está siendo comparado, momento en el cual la lectura del contador digital que en realidad es una medición del tiempo transcurrido es detenida. El tiempo que transcurre hasta que el circuito analógico integrador detiene el proceso al igualar el voltaje variable (integrado) V_int al voltaje de referencia V_ref dependerá de la magnitud del voltaje desconocido, entre mayor sea la magnitud del voltaje de entrada tanto más inclinada será la rampa y menor será el tiempo de medición transcurrido. Esta proporcionalidad inversa nos permite "calibrar" el modo de conteo del reloj digital y los componentes que fijan la rapidez del reloj contador (en el circuito en la figura a el amplificador operacional que tiene puestos la resistencia de entrada R y el capacitor C que es el que realmente está actuando como un integrador analógico, mientras que el segundo amplificador operacional está siendo usado como un simple comparador de voltajes):

Este método requiere que el voltaje de referencia V_ref sea estable y preciso para poder garantizar la precisión de la medición. La gran desventaja del método de integración de una sola pendiente es que la integración depende también de las tolerancias de los valores de la resistencia R y la capacitancia C del integrador, y en un medio típico de manufactura cualquier cambio pequeño en los valores de estos componentes altera el resultado de la conversión y hacen que la repetibilidad de la medición sea difícil de duplicar. Precisamente para superar esta dificultad, se ideó el método de integración de doble pendiente.

El circuito básico es el que se muestra en el siguiente diagrama esquemático (puesto que, de acuerdo con la "ley de Ohm", el voltaje de entrada V_x produce una corriente eléctrica I_x en la resistencia R según la relación V_x=I_xR, en el esquemático se ha reemplazado a ambos V_x y a la resistencia R por la corriente eléctrica I_x producida):

En el método de integración de doble pendiente hay dos pasos separados. En el primer paso, el voltaje (constante, digamos unos 34.5 milivolts) que está siendo medido se inyecta para provocar una corriente I_x que a su vez produzca un voltaje ascendente v en forma de "rampa" a la salida del amplificador operacional (esta es la primera pendiente), pero en este paso (ni en el segundo) se utiliza un segundo amplificador operacional como comparador de voltaje como en el caso del método de integración de una sola pendiente para detener la rampa ascendente al alcanzar el voltaje integrado un nivel V_ref; simplemente se deja que el circuito integrador continúe integrando y que el contador digital siga "contando" el tiempo hasta que el contador digital llegue a su sobreflujo (al superar la lectura "9999") después de un tiempo de ascenso T_ref. En ese momento, el contador digital manda una señal para iniciar la inyección al amplificador operacional de una corriente eléctrica invariable I_ref prefijada por la electrónica interna, de polaridad opuesta a la corriente I_x, con lo cual la rampa empezará a ser integrada hacia abajo por el cambio de signo, cayendo en forma lineal (esta es la segunda pendiente).

Los eventos señalados ocurren de la siguiente manera:

La expresión general para el voltaje a la salida del amplificador operacional está dada por la relación:

(La capacitancia de un condensador eléctrico expresada en farads está definida por la fórmula C=Q/V en donde Q es la carga eléctrica almacenada por el condensador, expresada en coulombs, y V es el voltaje cuya aplicación produjo tal acumulamiento de carga; y si tanto el voltaje que está siendo aplicado como lo carga eléctrica que se va acumulando son variables, entonces usando infinitésimos la fórmula se puede expresar como C=dq/dv. Por otro lado, la corriente eléctrica I a través de un conductor, expresada en amperes, está definida como el flujo de carga eléctrica Q por unidad de tiempo T, o sea I=Q/T, y si dicha corriente es variable entonces se puede expresar usando infinitésimos como i=dq/dt. Con estas dos relaciones se obtiene la fórmula arriba mostrada, sobre la cual se puede llevar a cabo un simple procedimiento matemático de integración.)

En el transcurso del tiempo T_ref:

En el transcurso del tiempo T_x:

Igualando el v_p de ambas expresiones:

obteniendo así finalmente:

Nótese que siendo T_ref un tiempo constante prefijado dentro del circuito analógico-digital por los procesos de manufactura, y siendo I_ref una corriente constante también prefijada en el circuito por los procesos de manufactura, el cociente de ambos será una cantidad constante k, esto es:

T_x = (T_ref/I_ref)I_x = kI_x

Observamos que el tiempo variable T_x depende exclusivamente de la magnitud de la corriente I_x, la cual a su vez es directamente proporcional al voltaje que se está midiendo. Transcurrido el tiempo T_ref al final del cual el contador electrónico digital alcanza su sobreflujo, éste regresa a cero y vuelve a empezar a contar. Puesto que T_x depende de la magnitud del voltaje medido, al detener el conteo el contador electrónico al final de T_x la lectura numérica en el mismo será proporcional al voltaje medido.

Prescindiendo de fórmulas y derivaciones algebraicas, podemos explicar de modo más elemental el funcionamiento del método de integración de doble pendiente con el siguiente esquema:

En estos gráficos podemos ver cómo tres distintos voltajes de entrada producen rampas con diferentes inclinaciones. El voltaje más bajo de los tres es el que produce la rampa de color verde, mientras que voltaje más alto de los tres es el que produce la rampa de color rojo, con el voltaje intermedio entre ambos produciendo la rampa de color magenta. Al producirse un sobreflujo en la lectura del contador, e iniciarse tras esto un nuevo conteo con la inyección simultánea de una referencia interna en el circuito que ocasiona que la rampa caiga siempre con la misma inclinación, podemos ver que después del sobreflujo el voltaje de entrada que producirá un conteo mayor de "pulsos de reloj" en la carátula numérica será precisamente el de mayor magnitud, en este caso el que produjo las rampas de color rojo, mientras que el voltaje de entrada que producirá un conteo menor de "pulsos de reloj" será el que produjo las rampas de color verde. Un voltaje cercano a los cero volts producirá igualmente un conteo cercano a cero. La única tarea pendiente aquí es "calibrar" los componentes para que la lectura del conteo de tiempo numérico corresponda con el voltaje que está siendo medido; por ejemplo hacer que un conteo de 3485 "pulsos" corresponda con una lectura de 3.485 volts.

Al final, el factor capacitancia C se cancela porque en ambas expresiones, tanto en la de ascenso (integración positiva) como en la de descenso (integración negativa), se está utilizando el mismo circuito para llevar a cabo ambas operaciones, y al ser igualadas las dos expresiones matemáticamente se ve que la cancelación algebraica de la capacitancia C es una resultante precisamente del haber utilizado el mismo circuito para llevar a cabo las dos integraciones. En realidad, esto puede considerarse como otro "truco" más en el arsenal del diseñista de circuitos electrónicos. Al no aparecer ni el valor de la resistencia R ni el valor de la capacitancia C en la expresión final, no importa que en un medio típico de manufactura haya variaciones en los valores de estos componentes de unidad a unidad.

La corriente fija de referencia I_ref, ya sea una referencia alta (REF HI) como una referencia baja (REF LO) se pueden implementar con circuitos integrados como el MAXIM ICL7106 o el MAXIM ICL7107:

Para obtener una lectura numérica con una resolución de 10 bits binarios, por ejemplo, integraríamos por 1024 (2¹⁰) ciclos de reloj (primera pendiente), y tras esto integraríamos por hasta 1024 ciclos de reloj (dando una máxima conversión de 2 × 2¹⁰ ciclos). Para una mayor resolución, aumentamos el número de bits y el número de ciclos, pero como una mayor resolución requiere un mayor número de ciclos en la práctica hay que buscar un compromiso entre ambos opuestos, una mayor precisión por un lado y una demanda de mayores tiempos de conteo por el otro. Para una resolución dada, es posible acelerar el tiempo de conversión con cambios moderados en los circuitos, aunque eventualmente todas las mejoras transfieren parte de la precisión adicional lograda a un mayor costo requerido para el acoplamiento de los componentes externos. Inclusive en los circuitos elementales mostrados arriba hay varias fuentes potenciales de error que deben ser tomadas en cuenta (saturación del integrador, ganancia finita, velocidad del comparador, capacitancias parasíticas, inyección de cargas eléctricas, absorción dieléctrica, etc.) Para un conversor de doble pendiente de 20 bits (aproximadamente una parte por millón de resolución) y un reloj de 1 Megahertz de velocidad, el tiempo de conversión (tiempo de una lectura a la siguiente en caso de que el voltaje bajo medición esté variando) sería aproximadaamente de 2 segundos. El cociente visto por el comparador es de unos (2 volts)/10⁶ dividido entre 1 microsegundo, lo cual se traduce en una pendiente de ascenso de 2 microvolts por microsegundo. Con una pendiente tan poco pronunciada, el comparador le permitiría al integrador ir mucho más allá del punto de "disparo". Este "sobre-disparo" (overshoot) medido a la salida del integrador es conocido entre los ingenieros como el "residuo".

A continuación se muestra un instrumento portátil de bolsillo, el voltímetro digital Mastech MAS830B, basado en el principio de la integración de doble pendiente:

y el medidor de capacitancias eléctricas CAP1500, basado en el mismo principio: